Строительная механика
Основы строительной механики
Элементами системы могут быть отдельные стержни, пластинки и массивы. Часто эти элементы и их группы можно с достаточной степенью точности считать абсолютно жесткими телами. Такие тела в плоских системах называют жесткими дисками, а в пространственных системах — жесткими блоками. Тогда элементами системы можно считать эти жесткие диски или блоки. В число дисков или блоков может входить основание, т.е. тело, на которое опирается система в целом, считается неподвижным.
Сложный шарнир образуется при шарнирном соединении в одной точке более чем двух дисков или блоков. Он эквивалентен (к-1)-му простому шарниру, где к — число соединяемых им элементов.Каждый жесткий блок пространственной системы обладает шестью степенями свободы: тремя поступательными перемещениями в направлении координатных осей х, у и Z, и тремя поворотами вокруг этих осей.
Каждая элементарная связь отнимает одну степень свободы. Каждый простой шарнир уничтожает две степени свободы взаимной подвижности связанных им дисков или блоков. Пусть схема содержит D — дисков, Ш — шарниров, Со — опорных стержней.Если W< О, то система имеет избыточное число связей. В этом случае можно утверждать, что система является статически неопределимой, но ничего определенного сказать нельзя относительно кинематической неизменяемости системы.
При W= О система формально содержит достаточное количество связей, чтобы считать ее геометрически неизменяемой и статически определимой. Действительно, любая геометрически неизменяемая и статически определимая система должна удовлетворять этому условию.
Но условие W< О не гарантирует геометрической неизменяемости конструкции, т.е. при наличии лишних связей эти связи могут быть поставлены так, что в некоторой части система может оказаться геометрически изменяемой, а в другой — неизменяемой.
Поэтому всегда дополнительно проводится геометрический анализ структуры системы.
read comments (0)
Если число уравнений равновесия равно числу элементарных связей системы С, включая опорные, то усилия в этих связях можно однозначно определить из этих уравнений. Для этого необходимо, чтобы число связей С было равно в плоской системе ЗД а в пространственной - 6Б, так как общее число степеней свободы системы с жесткими элементами и связями:
п = 3 D - С (в плоской системе)
о = 6 Б - С (в пространственной системе).
Определенное таким образом число степеней свободы системы называется степенью или числом геометрической изменяемости системы. Реальные системы должны быть неизменяемыми, т.е. обладать нулевой или отрицательной степенью изменяемости.
Системы с одной степенью изменяемости называются механизмами; с несколькими степенями изменяемости — кинематическими цепями. Системы с нулевой степенью изменяемости называются статически определимыми.
Итак, в статически определимых системах « = 0. Заметим, что п — 0 для систем, находящихся в равновесном состоянии, является необходимым, а л = 0 и W= 0 необходимым и достаточным условием статической определимости и геометрической неизменяемости системы. Поскольку уравнения равновесия всегда линейные, то для определения внутренних сил в статически определимых системах можно пользоваться принципом независимости действия сил В статически определимых системах значения усилий можно однозначно определить методом сечений с применением уравнений равновесия статики.
Статически определимые системы имеют и свои недостатки, главным из которых является отсутствие резервирования. В случае разрушения одного из элементов заданной системы, она превращается в геометрически изменяемую. Данное обстоятельство снижает надежность и безопасность статически определимых систем в эксплуатационных режимах. В этом отношении преимущество имеют системы с «лишними» связями, т.е. с отрицательной степенью изменяемости, получившие название статически неопределимых систем.
Для многопролетной шарнирной балки (рис. 1.18, а) требуется:
1. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
2. Заменить распределенную нагрузку сосредоточенными силами в узлах деления балки на панели и составить вектор нагрузки.
3. Составить матрицу влияния моментов для всех десяти сечений, отмеченных на схеме.
4. Составить матрицу влияния поперечных сил для всех участков балки
5. Получить с помощью матриц влияния векторы изгибающих моментов и поперечных сил от нагрузки, преобразованной по п. 2.
6. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки.
7. С помощью матриц влияния построить линию влияния изгибающего момента в сечении 2.
8. Загрузить эту линию влияния заданной нагрузкой и сравнить значение М с результатом, полученным в п. 3.Решение
1. Проверка геометрической неизменяемости системы
Данная многопролетная шарнирная балка состоит из трех дисков (балок), соединенных двумя шарнирами и пятью связями. Поэтому степень неизменяемости системы равна W = 3 D - 2 Ш -- С0 = 3-3-22-5 = 0.
Таким образом, система имеет как раз столько связей, сколько необходимо для геометрической неизменяемости. Проверим правильность постановки связей.
Диск (балка) 1—3 присоединяется к земле тремя связями, образующими жесткое защемление. Следовательно, эта балка — основная.
Балка 3—8 соединяется с уже доказанной неизменяемой системой шарниром 3 и стержнем в точке 6, не проходящим через шарнир. Следовательно, эта балка — дополнительная и система балок 1—8 геометрически неизменяемая.
Балка 8-10 соединяется с балкой 1—8 при помощи шарнира в точке 8 и стержнем в точке 10, не проходящим через этот шарнир. Следовательно, эта балка — также дополнительная, и вся система геометрически неизменяемая. «Этажная» схема балки.Разобьем заданную многопролетную балку на 9 участков, каждый длиной d = 6 м, и пронумеруем точки деления (рис. 1.18, о). Подсчитаем сосредоточенные силы в каждой из этих точек.
Для этого будем рассмативать каждый участок как балку на двух шарнирных опорах пролетом d и рассчитаем для этой балки опорные реакции от заданной нагрузки в пределах этого пролета. На границе двух участков сумма реакций, направленных в противоположную сторону, даст сосредоточенную силу в точке, являющейся границей двух смежных участков.
Трехшарнирной аркой называется трехшарнирная система из двух криволинейных брусьев (рис. 1.20, а). Трехшарнирные арки
относятся к распорным системам, которые характеризуются тем, что вертикальные нагрузки вызывают горизонтальные опорные реакции — распор (рис. 1.20, б).
Для расчета трехшарнирной арки применяют следующий подход. Исключают средний шарнир арки, заменив его жесткой связью между половинками арки, и удалив одну горизонтальную опору. Полученная новая система представляет собой статически определимую однопро-летную балку с криволинейной осью (рис. 1.20, б). Отброшенную горизонтальную опору заменяют усилием Н— неизвестным пока распором арки. От действия внешней нагрузки строят вдоль горизонтальной проекции арки эпюру моментов, как в обычной балке.Продольные и поперечные силы в любом сечении арки или рамы определяются из условия равновесия части системы, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения. Предварительно заметим, что сумма вертикальных сил, приложенных слева от заданного сечения.Если на арку действует не только вертикальная, но и горизонтальная нагрузка Р, то вместо распора Н в формулах (1.22) и (1.23) следует брать сумму всех горизонтальных сил, действующих слева от точки А.
Разделив момент Ма на продольную силу NA, получим эксцентриситет е ее действия в сечении арки, который определит точку пересечения равнодействующей внутренних сил в сечении арки с плоскостью этого сечения (рис. 1.22, б).
Геометрическое место таких точек, построенных для всех сечений арки, называется кривой давления арки. Она представляет собой линию действия внутренней силы, передающейся вдоль арки. Отношение Qa/Na равно тангенсу угла между касательными к кривой давления и к оси арки в том же сечении.
В особых случаях кривая давления может совпадать с осью арки. При этом изгибающие моменты по всей длине арки будут равны нулю. Такой случай будет иметь место, например, при нагружении круговой арки равномерной радиальной нагрузкой или при нагружении параболической арки равномерной вертикальной нагрузкой.
Статически неопределимой называют такую систему, которая не может быть рассчитана по методу сечений с использованием лишь одних условий равновесия, так как она обладает лишними связями. В качестве лишних следует принимать те связи, которые необходимо отбросить из состава заданной, чтобы превратить ее в статически определимую и геометрически неизменяемую систему.
Количество лишних связей, которые следует удалить из статически неопределимой системы для обращения ее в статически определимую и геометрически неизменяемую, называют степенью статической неопределимости.
Следует различать внешне статически неопределимые и внутренне статически неопределимые системы.Внутренне статически неопределимой называют систему, обладающую лишними связями, введенными для взаимного соединения частей системы.
Двухопорная рама с затяжкой (рис. 2.2, а) внутренне один раз статически неопределимой. Статически определимая система (рис. 2.2, б) получена из заданной (рис. 2.2, а) путем разрезания затяжки ab. И при этом взаимодействие частей затяжки заменяется только одной неизвестной осевой силой N . Следовательно, в статически определимой системе, изображенной на рис. 2.2, б, имеем одно лишнее неизвестное N , которое невозможно определить при помощи метода сечений. Поэтому заданная система является один раз статически неопределимой.Если затяжку жестко заделать в стойки, как это показано на рис. 2.3, а, то получим трижды статически неопределимую систему.
Действительно, в данном случае после разрезания нижнего ригеля ab, взаимодействие частей ас и be характеризуется уже тремя неизвестными усилиями N, Q, М (рис. 2.3, б), которые нельзя определить из условия равновесия. Поэтому система, изображенная на рис. 2.3, а, является три раза внутренне статически неопределимой.
Отсюда можно сделать вывод, что в плоских системах, замкнутый бесшарнирный контур имеет три лишние связи. Следовательно, если плоская система содержит п замкнутых контуров, то она, очевидно, будет 3-я раз статически неопределима.
Отметим следующие основные свойства статически неопределимых систем.
Статически неопределимые системы ввиду наличия добавочных лишних связей, по сравнению с соответствующей статически определимой системой, оказываются более жесткими, а при идентичном характере нагружения значения усилий получаются меньшими. Следовательно, и более экономичными.
Разрушение лишних связей в нагруженном состоянии не ведет к разрушению всей системы в целом, так как удаление этих связей приводит к новой, геометрически неизменяемой системе, в то время как потеря связи в статически определимой системе приводит к изменяемой системе.
В строительной механике различают следующие два классических метода расчета статически неопределимых систем; метод сил к метод перемещений.
При расчете по методу сил основными искомыми величинами являются усилия в лишних связях. Знание усилий в лишних связях позволит по методу сечений, как это было показано в первом разделе учебника, выполнять полный расчет по определению усилий, возникающих в поперечных сечениях элементов заданной системы.
При расчете по методу перемещений основными искомыми величинами являются перемещения узловых точек, вызванные деформацией системы. Знание этих перемещений необходимо и достаточно для определения всех внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях элементов, заданной системы.
При расчете статически неопределимых систем, кроме уравнений равновесия, как известно, приходится составлять и решать уравнения совместности деформаций системы. Для составления таких уравнений необходимо уметь определять перемещения заданной системы. Это приходится часто делать и при расчете статически определимых систем, которые должны обладать не только достаточной прочностью, но и жесткостью, так как в процессе их эксплуатации нормируются не только напряжения, но и перемещения конструкций.
Таким образом, изучение общих методов определения перемещений упругих систем является одной из основных задач строительной механики.
При определении перемещений заданной системы очень важным является понятие работы внешних сил на возможных перемещениях, которая при их статическом действии на сооружение равна сумме половины произв дения значения этих сил на величину соответствующего им перемещения. Работа внешних сил на вызванных ими перемещениях может быть выражена через внутренние усилия (изгибающие моменты, продольные и поперечные силы), возникающие в поперечных сечениях стержней конструкции. На этом основан один из наиболее распространенных способов определения перемещений — способ, предложенный немецким ученым О. Мором в 1874г.
Пусть рассматриваемая заданная стержневая система под влиянием внешнего воздействия деформируется и требуется определить обобщенное перемещение в 1-й произвольной точке (рис. 2.4) в заранее заданном направлении.
Согласно принципу возможных перемещений, для закрепленной системы с идеальными связями, сумма работ всех усилий на любых малых возможных перемещениях равна нулю, что является необходимым и достаточным условием нахождения равновесного состояния рассматриваемой системы. Для деформируемой системы, в аналитическом выражении начала возможных перемещений, следует учесть работу как внешних, так и внутренних усилий.
Рассмотрим два состояния системы: одно, возникающее под действием заданной нагрузки (рис. 2.4, а); второе — под действием единичной силы, приложенной в интересующей нас точке i по направлению искомого перемещения. Определим возможную работу сил второго состояния на перемещениях первого состояния.Это выражение носит название формулы Мора. Замечательной особенностью вычисления перемещегий по формуле Мора является то обстоятельство, что в качестве второго состояния можно использовать любую систему, образованную из заданной путем отбрасывания лишних связей, т.е. брать в качестве вспомогательного состояния любую статически определимую систему, полученную из заданной. Это в значительной степени упрощает процедуру вычисления перемещения по формуле Мора.
Во многих практических случаях формула Мора может быть значительно упрощена. Например, в статически неопределимых фермах изгибающие моменты и поперечные силы пренебрежимо малы, а продольные силы постоянны по длине каждого стержня.
Относительная стоимость трех вариантов, рассматриваемых в этой главе, может зависеть от конкретных характеристик проекта, а также от географической зоны, в которой строится здание. Более того, анализ первоначальных затрат должен включать не только механические, но и электрические системы, а также общую стоимость сооружения различного рода помещений, предусмотренных в проекте. Существует голько один способ выполнения корректного сравнения, а именно: предоставить комплект детально проработанных схемных планов подрядчику или специализированной организации для определения стоимости всего проекта. Эта оценка затрат должна также учитывать общую площадь, необходимую для каждого из трех рассматриваемых вариантов. В табл. 1 приводятся некоторые параметры сравнения. Эти данные предназначены только для выделения критериев оценки отдельных сторон проекта, а окончательная величина сравнительных затрат может быть определена на основании полной оценки общей стоимости проекта.
Величина капитальных затрат во многом зависит от местных строительных организаций, например, от их способности прокладывать сложные трубопроводные системы, создавать конструкции из листового металла и устанавливать системы управления, необходимые для варианта 1. В вариантах 2 и 3 используются компактные установки кондиционирования, размещаемые в локальных венткамерах и обычно находящиеся на каждом этаже высотного здания. Вариант 3 проще варианта 2, т. к. в системе нет центральной холодильной установки и связанной с ней сложной трубопроводной системы. Более того, в варианте 3 внутренняя кабельная разводка и установка систем контроля систем кондиционирования воздуха выполняется производителем установки, а конструкцию системы температурного контроля определяет инженер-проектировщик систем ОВК, который ограничен характеристиками устройств сопряжения установки и системы автоматизации здания.
Опыт проектирования в северных районах США крупных зданий, имеющих 20 и более этажей, общей площадью от 37 тыс. до 46 тыс. м2, показал, что для всех трех схем стоимость инженерных систем примерно одинакова. Если учитывать стоимость дополнительной площади для размещения оборудования, используемого в варианте 1 и в меньшей степени в варианте 2, то вариант 3 представляется самым дешевым решением по первоначальным затратам. Однако разница не очень велика, поэтому при рассмотрении других критериев выбора может быть принято решение в пользу вариантов 1 или 2.
Для зданий с меньшим количеством этажей решение с системами непосредственного испарения варианта 3 является, как правило, самым дешевым. Таким образом, чем меньше здание и количество этажей, тем более выгодно применение варианта 3.
Понятно, что критерий первоначальных затрат, хотя и очень важный при любых условиях, не является единственным. Как рассматривалось в главе 1, для того чтобы владелец мог выбрать решение, наилучшим образом соответствующее его представлениям о максимальном удовлетворении требований, предъявляемых к проекту, в нем должны учитываться требования самого владельца и текущая рыночная ситуация.
Например, в центральных корпоративных офисах предпочтение обычно отдается одному из вариантов с охлажденной водой или варианту 1 с центральным залом механического оборудования, обеспечивающему более простое техническое обслуживание, более гибкую работу систем и потенциально больший срок службы оборудования после ввода здания в эксплуатацию. Кроме того, преимущество варианта 1 заключается в том, что для осуществления технического обслуживания персоналу не придется ходить по всем этажам, что, в свою очередь, способствует обеспечению безопасности в здании.
Наибольшее влияние при рассмотрении плана строительных работ на вариант 1 оказывают такие характеристики, как наличие монтируемых на месте эксплуатации установок кондиционирования воздуха, сложность обширной системы воздуховодов и трубопроводов охлажденной и оборотной воды. Кроме того, залы с механическим оборудованием могут значительно различаться в зависимости от проекта.
В главе 6 будет показано, как местоположение воздухо-охладительной установки влияет на общий план выполнения проекта. Если предполагается поместить эту установку на верхних этажах здания, которые будут сооружаться в последнюю очередь, большой объем работ, связанных с ее монтажом, может значительно увеличить время выполнения всего проекта. Сходная проблема возникает в случае, если центральная венткамера размещается в надстройке на крыше: прокладка системы воздуховодов требует больших затрат времени, что тормозит окончание строительства и установку оборудования.
Вариант 3 представляет собой противоположный вариант, при котором оборудование производится и монтируется на заводе, включая всю внутреннюю кабельную разводку для систем управления. При этом на каждом этаже устанавливаются практически одинаковые комплекты оборудования. Схемы раскройки листового металла для изготовления воздуховодов, трубопроводная система установок, система силовых кабелей и подключений, системы управления зданием на всех этажах абсолютно одинаковы и сравнительно просты. Экономические преимущества этих факторов отражаются в оценках вариантов схем, их влияние на общий ход выполнения работ может быть весьма значительным.
Времени на реализацию проектов вариантов 2 и 3 требуется примерно одинаково. Однако на осуществление варианта 2 может быть затрачено больше времени из-за необходимости обеспечения более сложной трубопроводной системы для установки охлажденной воды, а также из-за прокладки силовых кабелей для установки и подключений системы управления зданием к установке и системам на этажах. Тем не менее, эта разница во времени незначительна. Более того, если применяются варианты 1 или 2, повторяющийся характер устанавливаемого оборудования может использоваться для ускорения работы.
При выборе системы кондиционирования воздуха заказчик, кроме вопросов, связанных с первоначальными затратами и общим временем реализации проекта, решает и ряд других вопросов (табл. 3). Проблемы маркетинга и измерения потребления электроэнергии особенно важны для зданий, сооружаемых застройщиками третьего типа, т. к. при сдаче помещений в аренду встает вопрос об оплате эксплуатационных расходов. В большинстве высотных зданий каждый из арендаторов имеет отдельные электрические счетчики. Измерение общей электроэнергии не вызывает трудностей, но измерение тепловой энергии представляет более сложную проблему.
В зданиях со многими арендаторами и с длительными сроками аренды, во время которых стоимость электроэнергии и зарплата персонала, обслуживающего системы здания, могут изменяться, проблема может стоять чрезвычайно остро. Особенно это актуально для зданий, системы кондиционирования воздуха которых относятся к варианту 1, т. е. предусматривают использование центральной венткамеры и центральной установки охлажденной воды.В таких проектах за энергию, потребляемую при эксплуатации здания, платит владелец, поэтому необходимо определить способ распределения этих затрат между несколькими арендаторами. Например, если все арендаторы используют помещения с 8:00 до 18:00 и только в рабочие дни, проблема решается сравнительно просто, но многие фирмы, специализирующиеся в области бухгалтерского дела, права, архитектуры и технических разработок, часто работают в вечернее время и выходные дни. В этом случае должны применяться сложные и дорогостоящие устройства, позволяющие, например, пользоваться системой кондиционирования отдельным фирмам. Это должно учитываться при оплате работы персонала и при оплате электроэнергии за установку охлажденной воды и вентиляторов, которые могут понадобиться для доставки кондиционированного воздуха арендатору. 3 большинстве договоров аренды предусматривается оплата отопления арендодателем, т. к. эти затраты незначительны и, входя в эксплуатационные, не представляют собой особую проблему.
Одним из основных преимуществ варианта 3 является то, что стоимость энергии, расходуемой на кондиционирование воздуха для отдельного арендатора, располагающегося на всем этаже, может быть замерена по показаниям электрического счетчика. Если для отопления используется электричество, а не природное топливо, стоимость отопления также может быть включена в показания счетчика. Следовательно, наиболее просто указанная проблема решается в варианте 3. В фирмах, работающих по расширенному графику, должен определяться способ распределения стоимости работы градирни и оплаты работы обслуживающего персонала. В этом случае условия варианта 2 более сложны, т. к. необходимо определить затраты воды или электричества, которые следует учитывать при работе установки охлаждения воды, в го время как общая электроэнергия, в том числе тепловая, оплачивается по счетчику арендатора.
Решение этой проблемы довольно трудное, но системы варианта 3, использующие на каждом этаже установки непосредственного испарения, получили широкое распространение, т. к. это удобно для владельца. Так, владелец может не искать арендатора, который сможет занять весь этаж, потому что система может работать, когда это необходимо, и затраты на ее эксплуатацию предсказуемы и находятся под контролем арендатора.
Распределение воздуха из центральной венткамеры варианта 1 ограничено количеством этажей над центральным залом механического оборудования и под ним, принятым размером шахт для каналов приточного и рециркуляционного воздуха и площадью отдельных этажей. Опыт реализации больших проектов показывает, что максимальное количество этажей выше и ниже центрального зала механического оборудования ограничивается 20—24 этажами. Вместе с тем приемлемое в архитектурном плане положение этого зала может определяться эстетическими соображениями. От принятого решения зависит, какое количество этажей будет обслуживаться из данного центрального зала механического оборудования.
Например, если архитектор предполагает расположить центральный зал механического оборудования, содержащий системы приточного и рециркуляционного воздуха, в центре высотного здания, то теоретически он может обслуживать 40—48-этажное здание. На практике это часто не представляется возможным. Более того, для архитектора и, возможно, для заказчика может быть неприемлема полоса из вентиляционных решеток вокруг центра здания. Они могут предпочесть, чтобы центральный зал механического оборудования располагался в надстройке на крыше, непосредственно под градирней и находящимися на крыше машинными залами для лифтов. В этом случае понадобится второй центральный зал механического оборудования для 40—44-этажного здания, расположенный, возможно, непосредственно над входным вестибюлем здания.
Кроме этого, для вариантов 1 и 2 должно быть определено местонахождение водоохладительной установки. Как будет показано в главе 6, она может находиться в любом месте: от подвала здания до помещения с механическим оборудованием в надстройке на крыше. Высота в чистоте зала механического оборудования, включающего холодильное оборудование, может варьироваться в пределах от 4,6 до 5,5 м в зависимости от требований, предъявляемых к установке холодильного оборудования. Эта высота должна быть достаточно большой для удобного размещения холодильного оборудования и для проводки трубопроводов для охлажденной и оборотной воды, со всеми необходимыми для этого клапанами и элементами арматуры. Вариант 3 не предполагает установку охлажденной воды, поэтому нет необходимости в соответствующем помещении.
Выбранное решение влияет также на размер полезной и общей площади. Под полезной понимается площадь на любом офисном этаже, которая может быть эффективно использована людьми. Ясно, что центральный зал механического оборудования занимает меньше места на офисном этаже, чем однотипное оборудование, размещаемое на каждом этаже. Все, что требуется для центрального зала, — это шахтное пространство, в то время как для вариантов 2 и 3 необходимо наличие одной или нескольких венткамер площадью от 24 до 42 м2 каждая. При этом площадь зависит от размера установки, необходимой для обеспечения нужной производительности на соответствующем этаже.
Анализ полезной и общей гоюшади должен выполняться в проекте еще до принятия решения о выборе одной из схем кондиционирования воздуха. Это объясняется тем, что дополнительное полезное пространство является одним из преимуществ проекта на рынке недвижимости. В США размер сдаваемой в аренду площади может зависеть от соответствующих территориальных норм, которые могут значительно различаться в разных регионах страны и существенно отличаться от правил в странах Европы и Восточной Азии. Но в любом случае полезная площадь может быть измерена для различных вариантов компоновки оборудования кондиционирования воздуха. В качестве критерия эффективности проекта при выборе размера этой площади предпочтение обычно отдается центральным системам кондиционирования.
Дополнительная общая площадь здания с центральным залом механического оборудования должна учитываться при определении общей стоимости здания.