Строительная механика
Основы строительной механики
Для многопролетной статически определимой балки требуется (рис. 1.14, а):
1. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
2. Построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q от заданной нагрузки.
3. Построить линии влияния М и Q для заданного сечения 1 статическим способом.
4. Загрузить эти линии влияния заданной внешней нагрузкой и сравнить полученные результаты со значениями ординат эпюр М и Q в этом же сечении.Следовательно, рассматриваемая статически определимая балка имеет необходимое количество связей и является геометрически неизменяемой системой. С методической целью проведем анализ геометрической неизменяемости балки и другим способом.
Для проверки неизменяемости данной многопролетной балки начнем геометрический анализ с рассмотрения балки АБС Она соединена с землей тремя непараллельными и не пересекающимися в одной точке опорными стержнями и, следовательно, геометрически неизменяема, и может быть названа основной.
Балка CDE, являясь дополнительной по отношению к балке АБС, прикреплена к неизменяемой системе с помощью шарнира С, кинематически эквивалентного двум связям, а к земле — с помощью одного опорного стержня D. Так как направление указанного опорного стержня не проходит через шарнир С, балка CDE является геометрически неизменяемой.Балка ЕЕ является дополнительной и прикреплена к неизменяемой системе шарниром Е, эквивалентным двум связям, а к земле -опорным стержнем F, направление которого не проходит через шарнир Е, и поэтому эта балка также геометрически неизменяема.
Таким образом, данная многопролетная статически определимая балка является геометрически неизменяемой.Для построения эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q для многопролетной статически определимой балки необходимо отдельно построить эпюры для каждой балки (основной и дополнительных), а затем их совместить. При этом определение ординат изгибающих моментов и поперечных сил следует вначале проводить для таких дополнительных балок, опорные реакции которых не зависят от нагрузок на других балках.
read comments (0)
Построение линий влияния внутренних силовых факторов Л/ и Q выполним статическим способом в следующем порядке:
- устанавливаем взаимодействие основной и дополнительных балок по «этажной» схеме (рис. 1.14, б);
- строим линии влияния внутренних усилий для однопролетной балки, в которой находится рассматриваемое сечение (см. методические указания к построению линий влияния в балках п.1 6 и рис. 1.8 и 1.9),
- полученную линию влияния распространяем на всю длину многопролетной балки с учетом узловой передачи нагрузок. При этом следует иметь в виду, что при положении груза Р = I над опорами балок внутренние усилия во всех сечениях равны нулю;
- определяем из подобия треугольников значения ординат.
Характерные из них указываем на линиях влияния, причем положительные ординаты откладываем вверх. Характерными точками линий влияния являются точки перелома под шарнирами.
Построим линии влияния М и Q в сечении 1 (рис. 1.14, д, е). Сечение 1 находится в основной однопролетной балке с консолью. Поэтому для нее линии влияния строятся, как для однопролетной балки с консолью. При их построении необходимо рассмотреть положение груза Р — 1 правее и левее сечения 1.
Левая и правая прямые линии влияния момента пересекаются под сечением 1, а линии влияния поперечной силы в этом случае имеют скачок на величину, равную единице.Далее линии влияния М и Q распространяются на правую панель, т.е. правую прямую следует продлить до конца консоли. Влияние дополнительных балок учитываем по правилу узловой передачи нагрузок следующим образом.
Так как ордината линии влияния в сечении 1 равна нулю, когда груз расположен над опорами D и F, то с конца консоли балки ABC проводим прямую, проходящую через нуль в сечении D и продолжаем до конца консоли балки CDE, откуда проводим прямую, проходящую через нуль в сечении F.
Для многопролетной шарнирной балки (рис. 1.18, а) требуется:
1. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
2. Заменить распределенную нагрузку сосредоточенными силами в узлах деления балки на панели и составить вектор нагрузки.
3. Составить матрицу влияния моментов для всех десяти сечений, отмеченных на схеме.
4. Составить матрицу влияния поперечных сил для всех участков балки
5. Получить с помощью матриц влияния векторы изгибающих моментов и поперечных сил от нагрузки, преобразованной по п. 2.
6. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки.
7. С помощью матриц влияния построить линию влияния изгибающего момента в сечении 2.
8. Загрузить эту линию влияния заданной нагрузкой и сравнить значение М с результатом, полученным в п. 3.Решение
1. Проверка геометрической неизменяемости системы
Данная многопролетная шарнирная балка состоит из трех дисков (балок), соединенных двумя шарнирами и пятью связями. Поэтому степень неизменяемости системы равна W = 3 D - 2 Ш -- С0 = 3-3-22-5 = 0.
Таким образом, система имеет как раз столько связей, сколько необходимо для геометрической неизменяемости. Проверим правильность постановки связей.
Диск (балка) 1—3 присоединяется к земле тремя связями, образующими жесткое защемление. Следовательно, эта балка — основная.
Балка 3—8 соединяется с уже доказанной неизменяемой системой шарниром 3 и стержнем в точке 6, не проходящим через шарнир. Следовательно, эта балка — дополнительная и система балок 1—8 геометрически неизменяемая.
Балка 8-10 соединяется с балкой 1—8 при помощи шарнира в точке 8 и стержнем в точке 10, не проходящим через этот шарнир. Следовательно, эта балка — также дополнительная, и вся система геометрически неизменяемая. «Этажная» схема балки.Разобьем заданную многопролетную балку на 9 участков, каждый длиной d = 6 м, и пронумеруем точки деления (рис. 1.18, о). Подсчитаем сосредоточенные силы в каждой из этих точек.
Для этого будем рассмативать каждый участок как балку на двух шарнирных опорах пролетом d и рассчитаем для этой балки опорные реакции от заданной нагрузки в пределах этого пролета. На границе двух участков сумма реакций, направленных в противоположную сторону, даст сосредоточенную силу в точке, являющейся границей двух смежных участков.
В высотных многофункциональных общественных зданиях может применяться большое число альтернативных систем. Точные конфигурации систем определяются опытом и воображением инженера-проектировщика: системы, используемые наиболее часто, являются вариантами базовых систем с централизованной подачей воздуха и воздушно-водяных систем.
Системы с использованием хладагента, такие как внутри-стенные блоки, находят применение при совместной работе с системами централизованной подачи воздуха, подающими кондиционированный вентиляционный воздух из внутренней зоны; но такое комбинированное решение ограничено реконструируемыми старыми зданиями, в момент постройки которых не предусматривалась установка систем кондиционирования воздуха, а также небольшими малоэтажными проектами. В высотных общественных многофункциональных зданиях подобные системы используются нечасто ввиду присущих им недостатков, а именно:
• высокого потребления энергии;
• необходимости регулярной смены фильтров на каждом блоке и периодической чистки охлаждающих и конденсационных змеевиков для поддержания производительности системы на должном уровне;
• сравнительно небольшого срока службы оборудования;
• невозможности борьбы с образованием тяги и потоком наружного воздуха через блок;
• уровня шума, превышающего значение, приемлемое для офисного помещения;
• невозможности должного соблюдения требований по охране окружающей среды из-за недостаточного уровня фильтрации, плохого регулирования вентиляционного воздуха, недопустимых колебаний температуры воздуха в помещениях из-за того, что компрессор работает не постоянно, а включается и выключается по мере необходимости.
В высотных общественных многофункциональных зданиях, строящихся в США, ограничено применяются также панельные системы охлаждения, в том числе системы с охлаждаемыми потолками и балками. Такие системы используются в Европе при реконструкции зданий, в момент постройки которых не предусматривалась установка систем кондиционирования воздуха, т. к. установка панельных систем охлаждения не влияет на высоту потолка в существующем здании.
Проектировщик систем ОВК, совместно с архитектором и проектировщиком элементов ядра, может начать с выбора места шахт для приточного и вытяжного воздуха (в случае использования системы с централизованной подачей кондиционированного воздуха) или для локальной венткамеры (в случае использования систем подачи кондиционированного воздуха на каждом этаже). Выбор производится таким образом, чтобы сети ОВК и электрические системы занимали минимальное пространство под потолком. Проектировщик систем ОВК может также рассчитывать систему воздуховодов, имеющих максимально возможное соотношение сторон канала, которое, в свою очередь, может потенциально увеличить затраты на установку воздуховодов. В результате будет получена наиболее плоская форма воздуховодов, обеспечивающая удобный монтаж в конструкцию здания.
Существует несколько альтернативных подходов, которые могут быть внесены в общий проект участвующими в нем архитекторами и инженерами:
• Инженер-конструктор определяет наименьшую толщину балок и балочных ферм, удовлетворяющую требованиям прочности и эксплуатационной надежности. Проектировщик систем ОВК использует систему воздуховодов с большим соотношением сторон канала и прокладывает воздуховоды, а также другие механические и электрические линии между средствами пожарной защиты по нижней части стального каркаса в верхней части потолка. Это самое обычное решение.• При определении местонахождении отверстий в элементах конструкции (вблизи середины пролета) или пазов около концов элементов инженер-конструктор может использовать балки с оптимальной толщиной или при необходимости выбирать большую толщину. Более того, в стальных элементах конструкции могут предус матриваться небольшие круглые отверстия для инженерных коммуникаций (рис. 2). В любом из этих подходов система воздуховодов и стальные конструкции занимают, по существу, одинаковое пространство по вертикали.
• Для варианта, изображенного на рис. 3, необходимо, чтобы инженером-конструктором была заложена балочная система на коротких стойках, в которой балочная ферма опущена настолько, что балки могут поддерживаться в опорах верхнего пояса фермы. При этом создается пустое пространство, в котором воздуховоды и другие элементы инженерного оборудования могут проходить над верхним поясом фермы под бетонным полом.
• Существует возможность модифицировать положение промежуточных балочных ферм для создания используемого пустого пространства (рис. 4). На рис. 4а балка выступает над перекрытием верхнего этажа, на рис. 46 - проходит под перекрытием нижнего этажа. Каждый из подходов требует внимания архитектора, т. к. в результате любого из этих решений балка становится помехой, нуждающейся в особо тщательном учете и уменьшающей гибкость дальнейших модификаций. Причем балка не может быть опущена ниже уровня, соответствующего высоте любой двери, расположенной под ней на нижнем этаже.
• В подходе, проиллюстрированном на рис. 5, предполагается использование V-образных распорок, устанавливаемых между колоннами. Эти распорки служат опорой балочной фермы, при этом создается пустое пространство для прокладывания воздуховодов. Толщина балок уменьшена, т. к. их изгибающий момент на 25 % меньше изгибающего момента балок без опорных распорок. Размер и стоимость распорок и элементов соединения больше, чем в случае использования распорок только для боковой опоры.
Инженеры-конструкторы и проектировщики систем ОВК пробовали использовать другие способы уменьшения высоты этажа. Поиск возможных путей интегрирования строительных конструкций с инженерными системами очень важен для проектировщиков и должен проводиться в ходе совместной работы специалистов разных специальностей, т. к. конечное решение будет иметь экономический эффект на весь проект в целом, а не только на стоимость различных установленных систем. В соответствии с этим целью группы разработчиков должно быть обеспечение наиболее экономически эффективной интеграции строительной конструкции с инженерными системами.
Применяется также подход, при котором понижается уровень потолка вокруг ядра, часто используемого в качестве коридора, а внутренние помещения остаются прежней высоты. В этом случае потолок высотой 2,45 м при достаточной ширине коридора уже не кажется слишком низким.
Неразрезной балкой называется статически неопределимая балка, в пролете опирающаяся в пролете на конечное число шарнирных опор. Крайние сечения неразрезной балки могут быть свободны, заделаны или шарнирно оперты. Одна из опор неразрезной балки имеет связь, препятствующую смещению балки вдоль ее оси.
Расчет неразрезной балки (рис. 2.21, а) можно выполнить, как и любой статически неопределимой системы, методом сил. Основную систему для расчета неразрезной балки получим, удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений балки над ее опорами, т.е. поместив шарниры в опорных сечениях балки (рис. 2.21, б).
Неизвестными являются изгибающие моменты, возникающие в сечении неразрезной балки над опорами.
Выделим из основной системы четыре примыкающих друг к другу пролета со средней опорой номером п и построим единичные и грузовые эпюры (рис. 2.22). Из анализа единичных эпюр видно, что в любом каноническом уравнении только три единичных коэффициента будут отличны от нуля. Если конец неразрезной балки защемлен, то для применения уравнения (2.35) необходимо, отбросив заделку, ввести с ее стороны дополнительный пролет Iq = О (рис. 2.22). Такая система будет деформироваться также, как балка с жесткой заделкой.
Решая совместно, составленные таким образом уравнения, найдем все неизвестные изгибающие моменты на опорах. Далее для построения эпюр Л/ и Q, каждый пролет неразрезной балки рассматриваем как балку на двух шарнирных опорах, загруженных внешней нагрузкой и двумя опорными моментами.
Сначала определим выражения изгибающих моментов и поперечных сил в однопролетных балках при единичных угловых перемещениях или при единичных относительных линейных смещениях концевых сечений.Результаты расчетов эпюры моментов и поперечных сил для однопролетных статически неопределимых балок с различными граничными условиями их закрепления и при различном характере кинематического нагружения обобщены в таблице 2.4 (пп. 3, 4, 8, 9). Причем ординаты эпюры моментов отложены со стороны растянутого волокна.
Для определения эпюры моментов в однопролетных статически неопределимых балочных элементах основной системы от действия внешних сил, удобно применить метод сил. Так, например, однопролетная балка, изображенная на рис. 2.14, б, трижды статически неопределима. А балка, изображенная на рис. 2.14, в, один раз статически неопределима.
Для удобства результаты расчетов эпюры моментов однопролетных статически неопределимых элементов, с различными граничными условиями их закрепления, от действия наиболее часто встречающихся силовых и температурных нагружении.В заключении заметим, что применяя метод перемещений, следует твердо придерживается какого-либо определенного правила знаков. Принять, что углы поворота опорного сечения, а также реактивный момент, действующий на балку со стороны заделки, положительны, если в результате оси поворачиваются по часовой стрелке. Линейное смещение узла принято положительным, если оно совпадает по направлению с положительной реакцией, вызывающей растяжение опорного сечения стержня.