Строительная механика

Секториальная площадь

В дополнение к уже известным геометрическим характеристикам сечений (/"—площадь поперечного сечения; Sx, 5\, — статические моменты сечения; Jx, Jv, Jxy — осевые и центробежный моменты инерции) введем ряд новых. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади.
Рассмотрим срединную линию контура поперечного сечения (рис. 6.3). Срединная линия - это геометрическое место точек поперечного сечения, равноудаленно расположенных от контурных линий. Выберем на срединной линии начало 0 отсчета дуги 5 и из заданного полюса Р. Проведем два луча к концам элементарного отрезка ds. Удвоенную площадь треугольника РАБ обозначают через dсо.Таким образом, секториальная площадь представляет собой удвоенную площадь, очерчиваемую радиус-вектором РА при движении точки А по контуру от начала отсчета 0 до некоторого значения дуги s. Если радиус-вектор вращается по часовой стрелке, приращение площади d со имеет знак плюс, против часовой стрелки — минус.При поперечном изгибе или кручении всегда существует такая точка, относительно которой момент от касательных сил, возникающих в поперечном сечении, равен нулю Эта точка называется центром изгиба или кручения. Для сечений, имеющих две оси симметрии, центр изгиба или центр кручения совпадают с центром тяжести.
Положение центра изгиба (или кручения) не зависит от действующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня.
При стесненном кручении центр кручения, а также начало отсчета секториальной площади не могут быть выбраны произвольно. Эти точки должны быть выбраны так, чтобы секториально линейные моменты, а также секториально статический момент были равны нулю.Первые три слагаемых уже известные нам величины нормальных напряжений из курса «Сопротивления материалов» являются результатом действия продольной силы и изгибающих моментов. Что же касается четвертого слагаемого, то оно характеризует изменения, вносимые в линейные законы распределения напряжений, деплана-цией сечения, силовой мерой которой является бимомент.
Заметим, что бимомент является самоуравновешенным фактором и по методу сечений не может быть определен. Следовательно, задача в общем случае нагружения тонкостенного стержня является статически неопределимой.