Строительная механика

Задача Эйлера

ассмотрим решение задачи устойчивости упругого стержня, постоянного поперечного сечения, расположенного на двух шар-нирно-опертых концах, при действии продольной силы переменной величины Р (рис. 4.2).Впервые эта задача была поставлена и решена Л Эйлером в середине XVIII века.Рассмотрим однопролетный упругий стержень постоянного поперечного сечения, по концам которого приложены сжимающие силы Р, всегда направленные параллельно оси недеформированного стержня. Поместим начало системы декартовых координат xyz в центре тяжести левого крайнего сечения. Ось Z направим по продольной недеформированной оси стержня, а ось у — по направлению наименьшей жесткости поперечного сечения.
С целью введения различных условий закрепления в концевых сечениях стержня предполагается, что в новом равновесном (критическом) состоянии (2) в общем случае могут быть приложены поперечные силы и изгибающие моменты. Кроме того, концевые сечения могут перемешаться перпендикулярно оси недеформированного стержня и поворачиваться вокруг оси х.В новом равновесном (критическом) состоянии необходимо учесть, что независимо от граничных условий закрепления стержня произвольные постоянные С\, С2, С3 и Сц одновременно не могут быть равными нулю. Данное обстоятельство является необходимым и достаточным условием для определения нового равновесного состояния системы соответственно величинам критических значений внешних продольных сил Р.