Строительная механика
Основы строительной механики
Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании
В инженерной практике часто встречаются балочные элементы конструкций, лежащие на сплошном упругом основании. К таким конструкциям могут быть отнесены шпалы железнодорожного пути, ленточные фундаменты зданий, фундаменты плотин, опирающиеся на грунты и др. Кроме того, к таким конструкциям относятся также и рельсы, у которых число опор бесконечно велико, а расстояние между ними мало по сравнению с длиной.
В машиностроении и различных других областях техники для многих конструкций в эксплуатационном режиме, находящихся в условиях сплошного контакта с другими изделиями, можно применить расчетную схему балки на упругом основании.
Расчет балки на упругом основании в строгой постановке сводится к решению контактной задачи между конструкцией и основанием. Сложность решения контактных задач в строгой постановке общеизвестна. Поэтому для решения инженерных задач, связанных с расчетом балки, применяются приближенные подходы, суть которых заключается в следующем.
Предварительно устанавливается зависимость между реактивным отпором и осадкой поверхности основания. Как нетрудно видеть из (3.9), общее решение включает выражения для затухающей и возрастающей гармоник или, иными словами, для двух затухающих гармоник, одна из которых затухает по направлению к правому концу балки, а другая - к левому. Затухание здесь довольно быстрое. Чтобы установить его степень, увеличим х на я/р. Анализируя полученный результат, приходим к выводу, что первое слагаемое получило множитель -ехр (-л) =-1/23.14, а второе слагаемое -ехр (л) =-23.14. Таким образом, при переходе к следующей полуволне значение первого слагаемого (3.10) уменьшается в 23.14 раза, а второго слагаемого увеличивается во столько же раз.
В случае длинной балки члены уравнения, содержащие множитель ехр фх), для правого ее конца становятся очень большими. Так как в действительности там деформации и внутренние силы имеют конечную величину, то коэффициенты С3 и С4 при членах, содержащих множитель ехр (Рх), должны быть очень малыми и для достаточно длинной балки практически обращаться в нуль.
Похожие статьи