Строительная механика
Основы строительной механики
Пример расчета плоской рамы методом перемещений
Рассчитаем плоскую раму методом перемещений и выполним при этом все необходимые проверки. Последовательность расчета следующая.Полученное значение говорит о том, что шарнирная схема один раз геометрически изменяема. Действительно, под действием силы Р узлы А, В и D могут переместиться влево, так как левый конец ригеля АВ этой системы опирается на шарнирно-подвижную опору А, не препятствующую этому перемещению.Основную систему метода перемещений получаем путем постановки дополнительной заделки в узле В, препятствующей неизвестному угловому перемещению, и дополнительного горизонтального опорного стержня в опоре А, препятствующего неизвестному линейному перемещению (рис. 2.15, в).
Загрузив основную систему внешней нагрузкой и неизвестными еремещениями Z\ и Z2 , равными по величине действительным перемещениям заданной системы, получим эквивалентную систему, деформирующуюся тождественно заданной.Как было указано выше, суммарная реакция в каждой дополнительно введенной связи от всех действующих в эквивалентной системе факторов равна нулю, так как эквивалентная система полностью совпадает с заданной (в которой эти связи отсутствуют), и реакций в них быть не может.Для определения коэффициентов необходимо построить единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений. Для их построения используются таблицы эпюр изгибающих моментов и реакций статически неопределимых балок.Значения ординат «исправленных» эпюр М Z\U MZ2 получим путем умножения ординат единичных эпюр М\ и М2 соответственно на значения Z\ и Z2, найденные в результате решения системы канонических уравнений метода перемещений, с учетом их знака. Исправленные эпюры М\ Z\ и М2 Z2, полученные таким образом, представлены на рис. 2.19, а и 2.19, б.
Ординаты окончательной эпюры изгибающих моментов Мок определяем по вышеуказанной формуле в табличной форме (см. табл. 2.5), предварительно приняв для этого нумерацию характерных сечений рамы и правило знаков для ординат эпюр изгибающих моментов (рис. 2.18, в). В ригеле 0—2 эпюра изгибающих моментов изменяется по закону квадратной параболы, так как действует равномерно распределенная нагрузка. Поэтому в ригеле может иметь место экстремальное значение изгибающего момента.
Похожие статьи