Строительная механика
Основы строительной механики
Осиовиая система. Канонические уравнения метода перемещений
При расчете методом перемещений заданная система расчленяется на однопролетные статически неопределимые балки путем введения дополнительных связей, позволяющих исключить все линейные и угловые перемещения узлов заданной системы.Поскольку в заданной системе имеют место и повороты, и линейные смещения узлов, то основной системе надо придать такие же повороты и смещения, при этом добиваясь равенства нулю реакций во всех введенных связях, сопротивляющихся этим поворотам и смещениям. Тогда можно утверждать, что заданная и основная система в нагруженном состоянии являются эквивалентными.Здесь неизвестными являются перемещения (/ = 1, 2,..., и), т.е. возможные перемещения узлов заданной системы по направлению введенных связей в основной системе.
Уравнения (2.18) называются каноническими уравнениями метода перемещений. Коэффициенты этих уравнений обладают свойством симметрии г,к = гк,, что следует из теоремы о взаимности реакций, примененной к основной системе метода перемещений
Проверкой правильности расчета рамы методом перемещений служат равенство нулю суммы моментов, передающихся на каждый узел с примыкающих к нему стержней, а также иные условия равновесия рамы.
Заметим, что в методе сил эти условия выполняются в каждой единичной эпюре и поэтому не обеспечивают проверку решения канонических уравнений.
Для определения коэффициентов гщ и свободных членов Rjp9 системы канонических уравнений метода перемещений (2.18) необходимо предварительно построить эпюры моментов в основной системе от заданной системы внешних сил и от единичных перемещений Zj = 1. Все коэффициенты, а также свободные члены уравнений разделяются на две группы: коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные моменты во введенных дополнительных элементах; коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные усилия во введенных дополнительных элементах основной системы.
Коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные моменты во введенных элементах, определяются вырезанием узлов и составлением уравнений равновесия моментов ЪМ — О, согласно методу сечений.
Коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные усилия во введенных связях основной системы, определяются разрезанием элементов рамы и составлением уравнения равновесия сил на отсеченной части Ъу — 0. При этом направление оси у выбирается так, чтобы уравнение получилось наиболее простым по форме.
Похожие статьи