Строительная механика
Основы строительной механики
Пример расчета плоской рамы методом сил
Пусть требуется провести расчет плоской рамы (рис. 2.9, а) методом сил в следующей последовательности:
1. Определение степени статической неопределимости.
2. Выбор основной системы.
3. Составление системы канонических уравнений.
4. Вычисление коэффициентов канонических уравнений.
5. Проверка правильности подсчета коэффициентов канонических уравнений.
6. Решение системы канонических уравнений и проверка ее правильности.
7. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Мок-
8. Проверка правильности построения эпюры Мок и построение эпюры Q(z).
9. Построение эпюры N.
10. Статическая и деформационная проверка рамы в целом. Известно, что основная система определяется из заданной путем отбрасывания лишних связей и приложением соответствующих усилий, возникающих в отброшенных связях в заданной системе. При этом основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой.
Сравнивая три варианта основных систем (рис. 2.9, б — 2.9, г), приходим к выводу, что наиболее целесообразно в качестве основной системы выбрать I вариант (рис. 2.9, б), так как в этом случае:
- не требуется предварительное вычисление опорных реакций;
- эпюры изгибающих моментов, построенные в этой схеме от воздействия на нее каждого из усилий Х\ = 1, Х2 = 1, Р и q, будут распространены на меньшем количестве участков системы и представлены простейшими геометрическими фигурами. Это значительно облегчает процесс определения коэффициентов канонических уравнений.Канонические уравнения, необходимые для решения статически неопределимых задач, представляют собой уравнения совместности деформаций. Число их всегда равно степени статической неопределимости. Физический смысл каждого из канонических уравнений, как было указано выше, состоит в том, что суммарное перемещение по направлению усилий Ау от всех действующих в основной системе силовых факторов, включая и неизвестные, равно 0, так как в действительности в этих направлениях стоят связи, препятствующие возникновению перемещений по направлению этих неизвестных.Так как все коэффициенты канонических уравнений представляют собой перемещения, то для их вычисления вначале строят единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе. Затем по формуле Мора с применением готовых формул или правила Верещагина с использованием табл. 2.2 определим их значения.Статическая проверка рамы в целом производится для подтверждения правильности построения эпюр Q, N и Мок. Она заключается в проверке равновесия рамы в целом или любой отсеченной ее части, т.е. проверке удовлетворения условий равновесия Ez = 0; Ъу = 0; ЕЛ/^ = 0 под воздействием внешних нагрузок и внутренних усилий, возникающих в местах проведенных сечений.
Для выполнения этой проверки отсечем заданную раму от всех опор и заменим их действие возникающими в этих сечениях внутренними усилиями Q, N и М, значения которых определяются по эпюрам Q, N и Мок.
Похожие статьи