Строительная механика
Основы строительной механики
Расчет рам методом сил
В методе сил в качестве основной выбирается обычно статически определимая система, получаемая из заданной п раз статически неопределимой системы путем отбрасывания п жестких связей или постановкой (введением) шарниров. Этими жесткими связями могут быть жесткие опоры или связи, соединяющие одну часть стержня с другой. Усилия взамен отброшенных связей прикладываются в месте разреза или введенного шарнира в виде поперечных, продольных сил или изгибающих моментов. Можно выбрать различные варианты основной системы Необходимо, чтобы полученные таким образом основные системы были статически определимыми и кинематически неизменяемыми.
Рассмотрим в качестве примера трижды статически неопределимую систему (рис. 2.6, а). Разрезав опорные стержни опоры А и С и заменив их влияние силами Х\, Х2, A3, получим один из возможных вариантов основной системы (рис. 2.6, б). Второй вариант получим путем разреза в жесткой заделке В и замены его влияния введением сил Х\, Х2 и момента A3 (рис. 2.6, в). Третий вариант получаем введением в узел D шарнира, удалением из узла С жесткой опоры и введением в узел В шарнирно-неподвижной опоры взамен жесткой заделки.Все полученные системы являются статически определимыми и геометрически неизменяемыми, поэтому они могут быть использованы для расчета. Однако из них надо выбрать наиболее простую для расчета. Вероятно, наиболее простым является I вариант (рис. 2.6, б), так как консольная система, как правило, проще рассчитывается (нет необходимости находить опорные реакции).
Для основных систем неконсольного вида необходимо в первую очередь вычислить, пользуясь уравнениями равновесия, опорные реакции, а затем, приняв их за внешние силы, построить эпюры. Для избежания ошибок всегда следует проводить проверку правильности вычисления опорныхреакций.
После выбора основной системы составляют дополнительные уравнения совместности деформаций, называемые каноническими уравнениями метода сил. Количество их всегда равно числу неизвестных усилий.
Канонические уравнения метода сил составляются для основной системы из условия равенства нулю перемещений по направлению внешних лишних связей и относительных перемещений по направлению внутренних лишних связей. Из теоремы о взаимности перемещений, примененной к основной системе, следует, что 6# = 6/у.
Очевидно, что выполнения равенства (2.6) является необходимым и достаточным условием эквивалентности заданной и основной систем. Система (2.6) называется каноническим уравнением метода сил.
Решив систему уравнений (2.6) относительно X,, мы можем заменить дальнейший расчет заданной статически неопределимой системы расчетом статически определимой основной системы, нагруженной той же нагрузкой с дополнением усилий Х\, Х2,..., Х„, заменяющих влияние отброшенных связей.
Для определения коэффициентов 6# и свободных членов Д,/> канонических уравнений (2.6) в методе сил применяют формулу Мора (2.3) или для рам уравнение (2.5), выражающее перемещения через внутренние силы в стержневой системе.
При вычислении коэффициентов и свободных членов канонических уравнений метода сил, кроме непосредственного интегрирования (2.5), применяют различные упрощенные приемы вычисления интегралов. Особенно обстоятельно они разработаны для рам с прямолинейными стержнями постоянного сечения. Жесткость EJ = const при этом выносится за знак интеграла, а под интегралом остается произведение двух функций: Л/,- и , одна из которых, как правило, или обе являются линейными функциями.
Похожие статьи